Optik biliminde, mercek gibi bir nesnenin büyütülmesi, görebileceğiniz görüntünün yüksekliğinin büyütülmekte olan gerçek nesnenin yüksekliğine oranıdır. Örneğin, küçük bir cismi çok büyük gösteren bir merceğin büyütme oranı yüksek iken, bir cismi küçük gösteren bir merceğin büyütme oranı düşüktür. Bir nesnenin büyütmesi genellikle denklemle verilir. M = (sben/HÖ) = -(dben/NSÖ), burada M = büyütme, hben = görüntü yüksekliği, hÖ = nesne yüksekliği ve dben veÖ = görüntü ve nesne mesafesi.
adımlar
Yöntem 1/2: Tek Bir Merceğin Büyütmesini Bulma
Çay yok Yakınsayan mercek ortada kenarlardan daha geniştir (büyüteç gibi.) A ıraksak mercek kenarlar ortadan daha geniştir (bir kase gibi). Büyütmeyi bulmak her ikisi için de aynıdır, önemli bir istisna. Doğrudan ıraksak mercek istisnasına gitmek için burayı tıklayın.
Adım 1. Denkleminizle başlayın ve hangi değişkenleri bildiğinizi belirleyin
Diğer birçok fizik probleminde olduğu gibi, büyütme problemlerine yaklaşmanın iyi bir yolu, önce cevabınızı bulmak için ihtiyacınız olan denklemi yazmaktır. Buradan, ihtiyacınız olan denklemin herhangi bir parçasını bulmak için geriye doğru çalışabilirsiniz.
-
Örneğin, 6 santimetre boyunda bir aksiyon figürünün bir yerden yarım metre uzağa yerleştirildiğini varsayalım. Yakınsayan mercek 20 santimetre odak uzaklığı ile. Büyütmeyi, görüntü boyutunu ve görüntü mesafesini bulmak istiyorsak, denklemimizi şöyle yazarak başlayabiliriz:
-
- M = (sben/HÖ) = -(dben/NSÖ)
-
- Şu anda biliyoruz hÖ (aksiyon figürünün yüksekliği) ve dÖ (aksiyon figürünün merceğe olan mesafesi.) Bu denklemde olmayan merceğin odak uzunluğunu da biliyoruz. Bulmalıyız Hben, NSben, ve M.
Adım 2. d'yi elde etmek için lens denklemini kullanınben.
Büyüttüğünüz nesnenin merceğe olan mesafesini ve merceğin odak uzunluğunu biliyorsanız, mercek denklemi ile görüntünün mesafesini bulmak kolaydır. mercek denklemi 1/f = 1/dÖ + 1/günben, burada f = merceğin odak uzaklığı.
-
Örnek problemimizde, d'yi bulmak için lens denklemini kullanabiliriz.ben. f ve d için değerlerinizi girinÖ ve çöz:
-
- 1/f = 1/dÖ + 1/günben
- 1/20 = 1/50 + 1/dben
- 5/100 - 2/100 = 1/dben
- 3/100 = 1/günben
- 100/3 = dben = 33.3 santimetre
-
- Bir merceğin odak uzaklığı, merceğin merkezinden ışık ışınlarının bir odak noktasında birleştiği noktaya olan mesafedir. Karıncaları yakmak için bir büyüteçle ışığı odakladıysanız, bunu gördünüz. Akademik problemlerde, bu genellikle size verilir. Gerçek hayatta bazen bu bilgiyi merceğin üzerinde etiketlenmiş olarak bulabilirsiniz.
Adım 3. h için çözünben.
d'yi öğrendikten sonraÖ veben, büyütülmüş görüntünün yüksekliğini ve merceğin büyütme oranını bulabilirsiniz. Büyütme denklemindeki iki eşittir işaretine dikkat edin (M = (hben/HÖ) = -(dben/NSÖ)) - bu, tüm terimlerin birbirine eşit olduğu anlamına gelir, böylece M ve h'yi bulabilirizben istediğimiz sırayla.
-
Örnek problemimiz için h'yi bulabiliriz.ben bunun gibi:
-
- (Hben/HÖ) = -(dben/NSÖ)
- (Hben/6) = -(33.3/50)
- Hben = -(33.3/50) × 6
- Hben = - 3.996 cm
-
- Negatif bir yüksekliğin, gördüğümüz görüntünün ters çevrileceğini (baş aşağı) gösterdiğini unutmayın.
Adım 4. M için çözün
Son değişkeninizi -(d) kullanarak çözebilirsiniz.ben/NSÖ) veya (hben/HÖ).
-
Örneğimizde, sonunda M'yi şu şekilde buluruz:
-
- M = (sben/HÖ)
- M = (-3.996/6) = - 0.666
-
-
d değerlerimizi kullanırsak da aynı cevabı alırız:
-
- M = -(dben/NSÖ)
- M = -(33.3/50) = - 0.666
-
- Büyütmenin bir birim etiketi olmadığını unutmayın.
Adım 5. M değerinizi yorumlayın
Bir büyütme değerine sahip olduğunuzda, mercekten göreceğiniz görüntü hakkında birkaç şeyi tahmin edebilirsiniz. Bunlar:
-
Bedeni.
M değerinin mutlak değeri ne kadar büyükse, nesne büyütme altında o kadar büyük görünecektir. 1 ile 0 arasındaki M değerleri, nesnenin daha küçük görüneceğini gösterir.
-
Onun yönü.
Negatif değerler, nesnenin görüntüsünün ters çevrileceğini gösterir.
-
Örneğimizde -0.666 olan M değerimiz, verilen koşullar altında aksiyon figürünün görüntüsünün görüneceği anlamına gelir. baş aşağı ve normal boyutunun üçte ikisi.
Adım 6. Uzaklaşan lensler için negatif bir odak uzaklığı değeri kullanın
Uzaklaşan mercekler yakınsak merceklerden çok farklı görünse de, büyütme değerlerini yukarıdaki formüllerin aynısını kullanarak bulabilirsiniz. Buradaki önemli bir istisna, ıraksak lensler negatif odak uzunluklarına sahip olacaktır.
Yukarıdaki gibi bir problemde bu, d için alacağınız cevabı etkileyecektir.ben, bu yüzden çok dikkat ettiğinizden emin olun.
-
Yukarıdaki örnek problemi tekrar yapalım, ancak bu sefer odak uzaklığı 0 olan ıraksak bir mercek kullandığımızı söyleyeceğiz. - 20 santimetre.
Diğer tüm başlangıç değerleri aynıdır.
-
İlk önce d'yi bulacağız.ben lens denklemi ile:
-
- 1/f = 1/dÖ + 1/günben
- 1/-20 = 1/50 + 1/dben
- -5/100 - 2/100 = 1/dben
- -7/100 = 1/günben
- -100/7 = günben = - 14.29 santimetre
-
-
Şimdi h'yi bulacağızben ve M yeni d ileben değer.
-
- (Hben/HÖ) = -(dben/NSÖ)
- (Hben/6) = -(-14.29/50)
- Hben = -(-14.29/50) × 6
- Hben = 1.71 santimetre
- M = (sben/HÖ)
- M = (1.71/6) = 0.285
-
Yöntem 2/2: Sıralı Çoklu Merceklerin Büyütmesini Bulma
Kolay İki Lensli Yöntem
Adım 1. Her iki merceğin odak uzunluğunu bulun
Birbirine dizilmiş iki mercekten oluşan bir cihazla uğraşırken (bir teleskop veya bir çift dürbünün bir parçası gibi), genel durumu bulmak için tek bilmeniz gereken her iki merceğin odak uzaklığıdır. son görüntünün büyütülmesi. Bu basit denklem M = f ile yapılırÖ/Fe.
denklemde, fÖ objektif merceğin odak uzaklığını ifade eder ve fe mercek merceğinin odak uzunluğuna. Objektif merceği cihazın ucundaki büyük mercek iken, mercek merceği adından da anlaşılacağı gibi gözünüzü yanına koyduğunuz küçük mercektir.
Adım 2. Bilgilerinizi M = f'ye ekleyinÖ/Fe.
Her iki merceğinizin odak uzaklıklarına sahip olduğunuzda, çözmek kolaydır - sadece objektifin odak uzaklığını göz merceğininkilere bölerek oranı bulun. Alacağınız cevap cihazın büyütülmesi olacaktır.
-
Örneğin, diyelim ki küçük bir teleskopumuz var. Objektif merceğin odak uzaklığı 10 santimetre ve mercek merceğinin odak uzaklığı 5 santimetre ise, büyütme basitçe 10/5 = 2.
Ayrıntılı Yöntem
Adım 1. Mercekler ve nesne arasındaki mesafeyi bulun
Bir nesnenin önünde sıralanmış iki lensiniz varsa, lenslerin ve nesnelerin birbirine göre uzaklıklarını, nesnenin boyutunu ve odak uzunluklarını biliyorsanız, son görüntünün büyütme oranını belirlemek mümkündür. her iki lens Diğer her şey türetilebilir.
Örneğin, Yöntem 1: odak uzaklığı 20 santimetre olan yakınsak bir mercekten 50 santimetre uzaklıkta altı inçlik bir aksiyon figürü örnek problemimizde olduğu gibi aynı kuruluma sahip olduğumuzu varsayalım. Şimdi odak uzaklığı 5 santimetre olan ikinci bir yakınsak mercek ilk merceğin 50 santimetre arkasına (aksiyon figüründen 100 santimetre uzağa) koyalım. Sonraki birkaç adımda, bu bilgiyi nihai görüntünün büyütmesini bulmak için kullanacağız. görüntü
Adım 2. Birinci lens için görüntü mesafesini, yüksekliğini ve büyütmesini bulun
Herhangi bir çoklu mercek sorununun ilk kısmı, sanki yalnızca ilk mercekle uğraşıyormuşsunuz gibi aynıdır. Nesneye en yakın mercekten başlayarak, görüntünün mesafesini bulmak için mercek denklemini kullanın, ardından yüksekliğini ve büyütme oranını bulmak için büyütme denklemini kullanın. Tek lens sorunlarının bir özeti için burayı tıklayın.
-
Yukarıdaki Yöntem 1'deki çalışmalarımızdan, ilk merceğin bir görüntü ürettiğini biliyoruz. - 3.996 santimetre yüksek, 33.3 santimetre merceğin arkasında ve bir büyütme ile - 0.666.
Adım 3. Birinci mercekteki görüntüyü ikinci nesne olarak kullanın
Şimdi, ikinci mercek için büyütme, yükseklik ve benzerlerini bulmak kolaydır - sadece ilk mercek için kullandığınız tekniklerin aynısını kullanın, ancak bu sefer nesnenin yerine onun görüntüsünü kullanın. Nesnenin birinci mercekten olduğu gibi görüntünün genellikle ikinci mercekten farklı bir mesafede olacağını unutmayın.
-
Örneğimizde görüntü ilk merceğin 33.3 santimetre arkasında olduğu için 50-33.3 = 16.7 santimetre ikincisinin önünde. İkinci merceğin görüntüsünü bulmak için bunu ve yeni merceğin odak uzaklığını kullanalım.
-
- 1/f = 1/dÖ + 1/günben
- 1/5 = 1/16.7 + 1/dben
- 0,2 - 0,0599 = 1/günben
- 0.14 = 1/günben
- NSben = 7.14 santimetre
-
-
Şimdi h'yi bulabiliriz.ben ve ikinci lens için M:
-
- (Hben/HÖ) = -(dben/NSÖ)
- (Hben/-3.996) = -(7.14/16.7)
- Hben = -(0.427) × -3.996
- Hben = 1.71 santimetre
- M = (sben/HÖ)
- M = (1.71/-3.996) = - 0.428
-
Adım 4. Ek lensler için bu düzende devam edin
Bu temel yaklaşım, bir nesnenin önünde sıralanmış üç, dört, beş veya yüz lensiniz olsa da aynıdır. Her mercek için, önceki merceğin görüntüsünü nesnesi olarak kabul edin ve cevaplarınızı bulmak için mercek denklemini ve büyütme denklemini kullanın.
Sonraki lenslerin görüntünüzü tersine çevirmeye devam edebileceğini unutmayın. Örneğin, yukarıda elde ettiğimiz büyütme değeri (-0.428), gördüğümüz görüntünün ilk mercekten gelen görüntünün yaklaşık 4/10'u kadar olacağını, ancak ilk mercekten gelen görüntü baş aşağı olduğu için sağ tarafı yukarı olacağını gösterir.
İpuçları
- Dürbünler genellikle bir sayı çarpı bir sayı olarak belirtilir. Örneğin dürbün 8x25 veya 8x40 olarak belirtilebilir. Böyle bir tanımlama yapıldığında ilk sayı dürbünün büyütme oranıdır. Verilen örneklerin ikinci sayıları farklı olsun, her ikisi de dürbün 8 büyütme oranına sahiptir. İkinci sayı dürbünün sunduğu görüntünün netliğini ifade eder.
- Tek bir mercek büyütme aracı için, nesneye olan mesafe merceğin odak uzunluğundan daha büyükse, büyütmenin negatif bir sayı olacağını unutmayın. Bu, nesnenin görünür boyutta küçüleceği anlamına gelmez. Böyle bir durumda büyütme gerçekleşir, ancak görüntü gözlemci tarafından baş aşağı görülür.
-