Tam Sayıları Çarpma ve Bölme: 10 Adım (Resimlerle)

İçindekiler:

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme: 10 Adım (Resimlerle)
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme: 10 Adım (Resimlerle)

Video: Tam Sayıları Çarpma ve Bölme: 10 Adım (Resimlerle)

Video: Tam Sayıları Çarpma ve Bölme: 10 Adım (Resimlerle)
Video: Diferansiyel Denklemler : İntegral Çarpanı Metodu (1.Derece Lineer Diferansiyelleri Çözme) 2024, Mart
Anonim

Tam sayılar, ondalık veya kesirli bileşeni olmayan pozitif veya negatif tam sayılardır. İki veya daha fazla tamsayıyı çarpma ve bölme, temel tam sayıları çarpma ve bölmeden çok farklı değildir. Temel fark, bazı tamsayılar negatif olduğu için işaretlerini takip etmeniz gerektiğidir. Tamsayılarınızın işaretlerini dikkate alarak normal şekilde çarpma işlemi yaparak ilerleyebilirsiniz.

adımlar

Genel bilgi

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 1
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 1

Adım 1. Tam sayılarınızı bilin

Tamsayı, kesir veya ondalık sayı kullanılmadan temsil edilebilen herhangi bir tam sayıdır. Tamsayılar pozitif, negatif veya sıfır olabilir. Örneğin, şu sayılar tam sayılardır: 1, 99, -217 ve 0. Ancak bu sayılar değildir: -10,4, 6 ¾, 2.12.

  • Mutlak değerler tamsayı olabilir, ancak mutlaka olmaları gerekmez. Herhangi bir sayının mutlak değeri, işaretine bakılmaksızın sayının "boyutu" veya "miktarı"dır. Bunu ifade etmenin başka bir yolu, belirli bir sayının mutlak değerinin, o sayının sıfıra olan uzaklığı olmasıdır. Bu nedenle, bir tamsayının mutlak değeri her zaman bir tamsayıdır. Örneğin, -12'nin mutlak değeri 12'dir. 3'ün mutlak değeri 3'tür. 0'ın mutlak değeri 0'dır.

    Ancak tam sayı olmayan sayıların mutlak değerleri hiçbir zaman tam sayı olmayacaktır. Örneğin, 1/11'in mutlak değeri 1/11'dir - bir kesirdir ve bu nedenle bir tam sayı değildir

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 2
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 2

Adım 2. Temel çarpım tablolarınızı öğrenin

Büyük veya küçük tamsayıları çarpma veya bölme işlemi, 1'den 10'a kadar her sayı çiftinin çarpımını ezberlediyseniz, çok, çok daha hızlı ve kolaydır. Bu bilgi genellikle okulda "çarpma" olarak adlandırılır. tablolar". Bir tazeleme olarak, aşağıda temel bir 10X10 çarpım tablosu verilmiştir. Tablonun üst ve sol tarafındaki sayılar 1'den 10'a kadar olan sayıları listeler. Bu sayıların ikisinin çarpımını bulmak için, istediğiniz iki sayının satır ve sütununun kesiştiği hücreyi bulun:

1'den 10'a kadar çarpım tablosu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Aşama 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Adım 2. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Aşama 3. 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Adım 4. 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Adım 5. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Adım 6. 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
Adım 7. 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
Adım 8. 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
Adım 9. 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
Adım 10. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Yöntem 1/2: Tam Sayıları Çarpma

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 3
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 3

Adım 1. Çarpma probleminizdeki negatif işaretlerin sayısını sayın

İki veya daha fazla pozitif sayı arasındaki basit bir çarpma problemi her zaman olumlu bir cevapla sonuçlanacaktır. Bununla birlikte, bir çarpma problemine eklenen her negatif işaret, işareti pozitiften negatife ya da tam tersi şekilde çevirir. Bir tamsayı çarpma problemine başlamak için problemdeki negatif işaretlerin sayısını sayın.

-10 × 5 × -11 × -20 örnek problemini kullanalım. Bu problemde, açıkça görebiliriz üç olumsuz işaretler. Bu bilgiyi bir sonraki adımda kullanacağız.

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 4
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 4

Adım 2. Problemdeki olumsuz işaretlerin sayısına göre cevabınızın işaretini belirleyin

Yukarıda belirtildiği gibi, sadece pozitif tamsayıları içeren bir çarpma probleminin cevabı pozitif olacaktır. Probleminizdeki her olumsuz işaret için cevabınızın işaretini çevirin. Başka bir deyişle, sorununuz tek bir olumsuz işarete sahipse, cevabınız olumsuz olacaktır; iki tane varsa, cevabınız olumlu olacaktır, vb. İyi bir kural, tek sayıda olumsuz işaretin olumsuz yanıt vermesi ve çift sayıda olumsuz işaretin olumlu yanıt vermesidir.

Örneğimizde, üç olumsuz işaretimiz var. Üç tek sayıdır, yani cevabımızın şu olduğunu biliyoruz. olumsuz. Cevabımız için boşluğa eksi işareti koyabiliriz, şöyle: -10 × 5 × -11 × -20 = - _

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 5
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 5

Adım 3. Temel çarpım tablosu bilgisini kullanarak 1 - 10 arasındaki sayıları çarpın

10'dan küçük veya 10'a eşit herhangi iki sayının çarpımı, temel çarpım tablolarında ele alınır (yukarıya bakın). Bu basit durumlar için cevabı yazmanız yeterlidir. Unutmayın, yalnızca çarpma işaretlerini kullanan problemlerde, basit sayıları birbiriyle çarpabilmek için tamsayıları hareket ettirebilirsiniz.

  • Örneğimizde, temel çarpım tablosunda 10 × 5 ele alınmıştır. Ondaki eksi işaretini hesaba katmamıza gerek yok çünkü cevabımızın işaretini zaten bulduk. 10 × 5 = 50. Bunu problemimize şu şekilde ekleyebiliriz: (50) × -11 × -20 = - _

    Temel çarpma problemlerini görselleştirmekte zorluk çekiyorsanız, bunları toplama problemleri olarak düşünün. Örneğin 5×10, "beş, on kere" demek gibidir. Yani 5×10 = 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 6
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 6

Adım 4. Gerekirse, daha büyük sayıları yönetilebilir parçalara ayırın

Çarpma probleminiz ondan büyük sayılar içeriyorsa, mutlaka uzun çarpma kullanmanız gerekmez. İlk olarak, numaralarınızdan birini veya daha fazlasını daha küçük, daha uygulanabilir parçalara ayırıp ayıramayacağınıza bakın. Temel çarpım tablosu bilgisi ile basit çarpma problemlerini neredeyse anında çözebildiğinizden, zor bir problemi bu kolay problemlerin birkaçına bölmek genellikle tek bir zor problemi çözmekten daha basittir.

Örnek problemimizin ikinci yarısına bakalım, -11 × -20. İşaretleri atlayabiliriz çünkü cevabımızın işaretini zaten bulduk. 11 × 20 ürkütücü görünüyor, ancak sorunu 10 × 20 + 1 × 20 olarak yeniden yazarsak, birdenbire çok daha yönetilebilir hale gelir. 10 × 20 sadece 2 çarpı 10 × 10 veya 200'dür. 1 × 20 sadece 20'dir. Cevaplarımızı toplayarak 200 + 20 = elde ederiz. 220. Bunu tekrar problemimize şu şekilde ekleyebiliriz: (50) × (220) = - _

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 7
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 7

Adım 5. Daha zor sayılar için uzun çarpma kullanın

Çarpma probleminiz 10'dan büyük iki veya daha fazla sayı içeriyorsa ve probleminizi uygulanabilir parçalara bölerek cevabı bulamıyorsanız, yine de uzun çarpma ile çözebilirsiniz. Uzun çarpmada, cevaplarınızı toplama probleminde olduğu gibi sıralarsınız ve alttaki sayıdaki her basamağı üstteki sayıyla çarparsınız. Alttaki sayının birden fazla basamağı varsa, kısmi yanıtınızın sağ tarafına sıfır ekleyerek onlar, yüzler vb. basamaklardaki basamakları hesaba katmanız gerekir. Son olarak, nihai cevabınızı almak için tüm kısmi cevapları toplayın.

  • Örnek problemimize dönelim. Şimdi 50 ile 220'yi çarpmalıyız. Bunu daha kolay parçalara ayırmak zor olacak, o yüzden uzun çarpma kullanalım. Küçük sayı altta ise uzun çarpma problemlerini takip etmek daha kolaydır, bu yüzden problemimizi üstte 220 ve altta 50 ile yazalım.

    • Önce en alttaki sayının birler basamağındaki rakamı üstteki sayının her basamağıyla çarp. En altta 50 olduğu için birler basamağındaki rakam 0'dır. 0 × 0 0, 0 × 2 0 ve 0 × 2 sıfırdır. Başka bir deyişle, 0 × 220 sıfırdır. Bunu uzun çarpma probleminizin altına birler yerine yazın. Bu bizim ilk kısmi cevabımız.
    • Ardından, en alttaki sayının onlar basamağındaki basamağı, en üstteki sayının her basamağıyla çarpacağız. 5 50'nin onlar basamağındaki rakamdır. Bu 5 birler basamağında değil onlar basamağında olduğu için devam etmeden önce birler basamağına ilk kısmi cevabımızın altına sıfır yazıyoruz. Ardından, çoğaltıyoruz. 5 × 0 0,5'tir. 5 × 2 10'dur, bu nedenle 0 yazın ve 5'in ve sonraki basamağın çarpımına bir ekleyin. 5 × 2 10'dur. Normalde 0 yazıp 1'i taşırdık, ama bu durumda bir önceki problemden 1'i de ekleyerek bize 11 veririz. "1" yazın. 11'in onlar basamağından 1'i alarak rakamımızın bittiğini görüyoruz, bu yüzden şimdiye kadar kısmi cevabımızın soluna yazıyoruz. Tüm bunları kaydettikten sonra geriye 11.000 kişi kaldı.
    • Ardından, sadece ekliyoruz. 0 + 11.000, 11.000'dir. Asıl problemimizin cevabının olumsuz olduğunu bildiğimize göre, güvenle söyleyebiliriz ki -10 × 5 × -11 × -20 = - 11, 000.

Yöntem 2/2: Tam Sayıları Bölme

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 8
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 8

Adım 1. Daha önce olduğu gibi, problemdeki olumsuz işaretlerin sayısına göre cevabınızın işaretini belirleyin

Bir matematik problemine bölmeyi dahil etmek, olumsuz işaretlerle ilgili kuralları değiştirmez. Tek sayıda olumsuz işaret varsa cevap olumsuzdur, çift sayıda olumsuz işaret varsa (veya hiç yoksa) cevap olumlu olacaktır.

Hem çarpma hem de bölme ile ilgili örnek bir problem kullanalım. -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 probleminde üç olumsuz işaret var, yani cevap olumsuz. Daha önce olduğu gibi, cevabımız için boşluğa eksi işareti koyabiliriz, şöyle: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - _

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 9
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 9

Adım 2. Çarpma bilginizi kullanarak basit bölmeler yapın

Bölme, geriye doğru yapılan çarpma olarak düşünülebilir. Bir sayıyı diğerine böldüğünüzde dolambaçlı bir şekilde "ikinci sayı birinciye kaç kez uyuyor?" diye soruyorsunuz. veya başka bir deyişle, "birincisini elde etmek için ikinci sayıyı neyle çarpmam gerekiyor?" Referans için temel 10 x 10 çarpı tablosuna bakın - çarpım tablosundaki cevaplardan birini 1 - 10 arasındaki herhangi bir n sayısına bölmeniz istenirse, cevabın 1'den sadece diğer sayı olduğunu bileceksiniz - 10'u elde etmek için n'yi çarpmak gerekiyordu.

  • Örnek problemimize bakalım. -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10'da 4 ÷ 2. 4'ün çarpım tablosunda bir cevap olduğunu görüyoruz - hem 4 × 1 hem de 2 × 2 cevap olarak 4 veriyor. 4'ü 2'ye bölmemiz istendiğinden, temelde 2 × _ = 4 problemini çözdüğümüzü biliyoruz. Boş alana elbette 2 yazardık, yani 4 ÷ 2 =

    Adım 2.. Problemimizi -15 × (2) × -9 ÷ -10 olarak yeniden yazalım.

Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 10
Tam Sayıları Çarpma ve Bölme Adım 10

Adım 3. Gerektiğinde uzun bölme kullanın

Çarpmada olduğu gibi, zihinsel olarak veya bir çarpım tablosuyla çözmesi çok zor olan bir bölme problemiyle karşılaştığınızda, uzun biçimli bir yaklaşımla çözme seçeneğiniz vardır. Uzun bir bölme probleminde, iki numaranızı özel bir yan L şeklinde parantez içine yazarsınız, sonra basamak basamak bölersiniz, olduğunuz basamakların azalan değerini hesaba katarken kısmi cevaplarınızı sağa kaydırırsınız. bölme - yüzlerce, sonra onlarca, sonra birler vb.

  • Örnek problemimizde uzun bölmeyi kullanalım. -15 × (2) × -9 ÷ -10'u 270 ÷ -10'a sadeleştirebiliriz. Nihai cevabımızın işaretini bildiğimiz için işaretleri her zamanki gibi görmezden geleceğiz. L şeklindeki parantezin soluna 10 yazın ve altına 270 yazın.

    • Parantezin altındaki sayının ilk basamağını yandaki sayıya bölerek başlıyoruz. İlk rakam 2 ve yandaki sayımız 10. 10 ikiye sığmadığı için ilk iki rakamı kullanacağız. 10, 27'ye sığar - iki kez sığar. Parantezin altındaki 7'nin üstüne "2" yazın. 2, cevabınızdaki ilk rakamdır.
    • Ardından, parantezin solundaki sayıyı az önce keşfettiğiniz rakamla çarpın. 2 × 10 20'dir. Bunu parantezin altındaki sayının ilk iki basamağının altına yazın - bu durumda 2 ve 7.
    • Az önce yazdığınız sayıları çıkarın. 27 eksi 20, 7. Büyüyen probleminizin altına bunu yazın.
    • Numaranın bir sonraki basamağını parantezin altına bırakın. 270'in bir sonraki basamağı 0'dır. 70 yapmak için bunu 7'nin yanına bırakın.
    • Yeni numaranızı bölün. Sonra, 10'u 70'e bölün. 10, tam olarak 7 çarpı 70'e uyar, bu yüzden en üstte 2'nin yanına yazın. Bu, cevabınızın ikinci basamağıdır. Son cevabınız

      Adım 27..

    • 10'un son sayımıza eşit olarak bölünmemesi durumunda, kalan 10'u hesaba katmamız gerekeceğini unutmayın - kalan. Örneğin, son eylemimiz 70 yerine 71'i 10'a bölmek olsaydı, 10'un 71'e tam olarak uymadığını fark ederdik. 7 kereye sığar ama 1 tane kalır. Başka bir deyişle, 71'e yedi 10 ve fazladan 1 sığdırabiliriz. O zaman cevabımızı şöyle yazardık. "27 kalan 1" veya "27 r1".

Video - Bu hizmet kullanılarak YouTube ile bazı bilgiler paylaşılabilir

İpuçları

  • Çarpmanın sırası değişebilir ve yeniden gruplanabilir. Yani 15x3x6x2 gibi bir problem 15x2x3x6 veya (30)x(18) olarak yeniden yazılabilir.
  • İşlem sırasına dikkat edin. Bu kurallar tüm çarpma ve/veya bölme kümeleri için geçerlidir, ancak toplama veya çıkarma için geçerli değildir.
  • 15 x 2 x 0 x 3 x 6 gibi bir problemin sıfıra eşit olacağını unutmayın. Hiçbir şey hesaplamanıza gerek yok.

Önerilen: