Cebirsel Kesirleri Basitleştirmenin 3 Yolu

2023 Yazar: Virginia Parson | [email protected]. Son düzenleme: 2023-11-26 18:54

Cebirsel kesirler ilk başta inanılmaz derecede zor görünür ve eğitimsiz öğrenci için üstesinden gelmek zor görünebilir. Değişkenler, sayılar ve hatta üsler karışımı ile nereden başlayacağınızı bilmek zordur. Neyse ki, 15/25 gibi düzenli kesirleri basitleştirmek için gereken aynı kurallar cebirsel kesirler için de geçerlidir.

adımlar

Yöntem 1/3: Kesirleri Basitleştirme

Adım 1. Cebirsel kesirler için kelimeleri öğrenin

Aşağıdaki terimler örnekler boyunca kullanılacaktır ve cebirsel kesirleri içeren problemlerde yaygındır:

• pay:

  Bir kesrin üst kısmı (örn. (x+5)/(2x+3)).

• Payda:

  Kesrin alt kısmı (yani (x+5)/(2x+3)).

• Ortak payda:

  Bu, bir kesrin hem üstünden hem de altından bölebileceğiniz bir sayıdır. Örneğin, 3/9 kesirinde ortak payda 3'tür, çünkü her iki sayı da 3'e bölünebilir.

• faktör:

  Bir diğerini yapmak için çarpan bir sayı. Örneğin, 15'in çarpanları 1, 3, 5 ve 15'tir. 4'ün çarpanları 1, 2 ve 4'tür.

• Basitleştirilmiş Denklem:

  Bu, bir kesir, denklem veya problemin en temel biçimine sahip olana kadar tüm ortak faktörleri kaldırmayı ve benzer değişkenleri (5x + x = 6x) birlikte gruplamayı içerir. Kesir için daha fazla bir şey yapamıyorsanız, basitleştirilmiştir.

Adım 2. Basit kesirlerin nasıl çözüleceğini gözden geçirin

Bunlar cebirsel kesirleri çözmek için atacağınız adımların aynısıdır. 15/35 örneğini alın. Bir kesri sadeleştirmek için, ortak bir payda bulun.

Bu durumda, her iki sayı da beşe bölünebilir, böylece 5'i kesirden çıkarabilirsiniz:

15 → 5 * 3

35 → 5 * 7

Şimdi yapabilirsin terimler gibi çarpın.

Bu durumda, basitleştirilmiş cevabınızı bırakarak iki beşliyi aşabilirsiniz, 3/7.

Adım 3. Tıpkı normal sayılar gibi cebirsel ifadelerden çarpanları kaldırın

Önceki örnekte, 15'ten 5'i kolayca kaldırabilirsiniz ve aynı ilke, 15x – 5 gibi daha karmaşık ifadeler için de geçerlidir. Her iki sayının da ortak olduğu bir çarpan bulun. Burada cevap 5'tir, çünkü hem 15x'i hem de -5'i beşe bölebilirsiniz. Daha önce olduğu gibi, ortak faktörü çıkarın ve “sol” ile çarpın.

15x – 5 = 5 * (3x – 1) Çalışmanızı kontrol etmek için, yeni ifadeyle beşi tekrar çarpmanız yeterlidir – sonunda başladığınız sayılarla aynı olacaktır.

Adım 4. Karmaşık terimleri tıpkı basit terimler gibi kaldırabileceğinizi bilin

Ortak kesirlerde kullanılan aynı ilke cebirsel kesirler için de geçerlidir. Çalışırken kesirleri basitleştirmenin en kolay yolu budur. Kesiri alın:

(x+2)(x-3)

(x+2)(x+10)

(x+2) teriminin hem payda (üstte) hem de paydada (altta) nasıl ortak olduğuna dikkat edin. Bu nedenle, cebirsel kesri basitleştirmek için, tıpkı 5'i 15/35'ten kaldırdığınız gibi, kaldırabilirsiniz:

(x+2)(x-3) → (x-3)

(x+2)(x+10) → (x+10) Bu bize son cevabımızı bırakıyor: (x-3)/(x+10)

Yöntem 2/3: Cebirsel Kesirleri Basitleştirme

Adım 1. Payda veya kesrin üst kısmında ortak bir çarpan bulun

Bir cebirsel kesri sadeleştirirken yapılacak ilk şey, kesrin her bir parçasını sadeleştirmektir. Mümkün olduğu kadar çok sayıyı çarpanlarına ayırarak en üst kısımdan başlayın. Örneğin, bu bölüm şu sorunu kullanacaktır:

9x-3

15x+6

Pay ile başlayın: 9x – 3. Hem 9x hem de -3 için ortak bir çarpan vardır: 3. 3'ü diğer herhangi bir sayı gibi çarpanlarına ayırın ve size 3 * (3x-1) bıraksın. Bu senin yeni numaran:

3(3x-1)

15x+6

Adım 2. Paydada ortak bir çarpan bulun

Yukarıdaki örneğe devam ederek, payda 15x+6'yı izole edin. Yine, her iki parçaya da bölünebilecek bir sayı arayın. Burada yine 3'ü çarpanlara ayırarak 3 * (5x +2) bırakabilirsiniz. Yeni paydanızı yazın:

3(3x-1)

3(5x+2)

Adım 3. Benzer terimleri kaldırın

Bu, kesri gerçekten basitleştireceğiniz aşamadır. Hem payda hem de paydada bulunan terimleri alın ve kaldırın. Bu durumda, 3'ü hem üstten hem de alttan kaldırabiliriz.

3(3x-1) → (3x-1)

3(5x+2) → (5x+2)

Adım 4. Denklemin ne zaman tamamen basitleştirildiğini bilin

Üstte veya altta daha fazla ortak faktör olmadığında bir kesir basitleştirilir. Parantez içinden çarpanları çıkaramayacağınızı unutmayın – örnek problemde, tam terimler aslında (3x -1) ve (5x + 2) olduğundan x'i 3x ve 5x'ten ayıramazsınız. Böylece, örnek tamamen basitleştirilmiştir, son cevap:

(3x-1)

(5x+2)

Adım 5. Bir alıştırma problemi deneyin

Öğrenmenin en iyi yolu cebirsel kesirleri basitleştirmeye çalışmaktır. Cevaplar problemlerin altında.

4(x+2)(x-13)

(4x+8) Cevap:

(x=13)

2 kere²-x

5x Cevap:

(2x-1)/5

Yöntem 3/3: Zor Problemler için Püf Noktaları

Adım 1. Negatif sayıları dışlayarak kesrin kısımlarını "ters çevirin"

Örneğin, denklemimiz olduğunu varsayalım:

3(x-4)

5(4-x)

(x-4) ve (4-x)'in "neredeyse" aynı olduğuna dikkat edin, ancak ters oldukları için bunların üzerini çizemezsiniz. Ancak (x - 4), (4 + 2x)'i 2 * (2 + x) olarak yeniden yazdığınız gibi -1 * (4 - x) olarak da yazılabilir. Buna “olumsuzları çarpanlara ayırma” denir.

-1 * 3(4-x)

5(4-x)

Şimdi iki özdeş (4-x) kolayca kaldırabiliriz:

-1 * 3(4-x)

5(4-x)

Bizi son cevabımızla baş başa bırakıyoruz - 3/5

Adım 2. Çalışırken iki karenin farkını tanıyın

İki karenin farkı, (a² - B²). Tam karelerin farkı her zaman kareköklerini toplayıp çıkararak iki parçaya basitleştirir. Her durumda, tam kare farkını aşağıdaki gibi sadeleştirebilirsiniz:

a² - B² = (a+b)(a-b) Bu, cebirsel kesirlerde benzer terimler bulmaya çalışırken inanılmaz derecede yardımcı olabilir.

• Örnek: x² - 25 = (x+5)(x-5)

Adım 3. Herhangi bir polinom ifadesini basitleştirin

Polinomlar, x gibi ikiden fazla terim içeren karmaşık cebirsel ifadelerdir.² + 4x + 3. Neyse ki, birçok polinom, polinom çarpanlarına ayırma kullanılarak basitleştirilebilir. Örneğin önceki ifade (x+3)(x+1) olarak yeniden yazılabilir.

Adım 4. Değişkenlerin de çarpanlara ayrılabileceğini unutmayın

Bu, özellikle x gibi üslü ifadelerde yararlıdır.⁴ + x². En büyük üssü bir faktör olarak kaldırabilirsiniz. Bu durumda, x⁴ + x² = x²(x² + 1).

İpuçları

• Faktörü tekrar denklemde çarparak çarpanlara ayırma sırasında işinizi kontrol edin - başladığınız sayının aynısını alacaksınız.
• Denklemi tamamen basitleştirmek için her zaman mümkün olan en büyük sayıları çarpanlarına ayırın.