Paralel doğrular, bir düzlemde asla kesişmeyen iki doğrudur (yani hiç dokunmadan sonsuza kadar devam edeceklerdir). Paralel çizgilerin en önemli özelliği, aynı eğimlere sahip olmalarıdır. Bir doğrunun eğimi, bir doğrunun uzunluğu (X koordinatlarındaki değişiklik) üzerindeki yükselişi (Y koordinatlarındaki değişiklik), diğer bir deyişle doğrunun ne kadar dik olduğu olarak tanımlanır. Paralel çizgiler en yaygın olarak iki dikey çizgi (ll) ile temsil edilir. Örneğin, ABllCD, AB çizgisinin CD'ye paralel olduğunu gösterir.
adımlar
Yöntem 1/3: Her Çizginin Eğimlerini Karşılaştırma
Adım 1. Eğim formülünü tanımlayın
Bir doğrunun eğimi (Y) ile tanımlanır.2 -Y1)/(X2 - X1) burada X ve Y, doğru üzerindeki noktaların yatay ve dikey koordinatlarıdır. Bu formülü hesaplamak için doğru üzerinde iki nokta tanımlamanız gerekir. Çizginin sonuna daha yakın olan nokta (X1, Y1) ve ilk noktanın üzerindeki doğrunun üstündeki nokta (X)'dir.2, Y2).
- Bu formül, koşudaki artış olarak yeniden ifade edilebilir. Yatay farktaki değişime göre dikey farktaki değişiklik veya çizginin dikliğidir.
- Bir doğru yukarı doğru sağa bakıyorsa, pozitif bir eğime sahip olacaktır.
- Doğru aşağı doğru sağa doğru ise, negatif bir eğime sahip olacaktır.
Adım 2. Her satırdaki iki noktanın X ve Y koordinatlarını belirleyin
Bir doğru üzerindeki bir nokta (X, Y) koordinatıyla verilir; burada X yatay eksen üzerindeki konumdur ve Y dikey eksen üzerindeki konumdur. Eğimi hesaplamak için, söz konusu çizgilerin her birinde iki nokta belirlemeniz gerekir.
- Grafik kağıdına çizilmiş bir çizginiz olduğunda noktalar kolayca belirlenir.
- Bir noktayı tanımlamak için yatay eksenden çizgiyi kesene kadar kesikli bir çizgi çizin. Çizgiyi yatay eksende başlattığınız konum X koordinatıdır, Y koordinatı ise kesikli çizginin dikey eksendeki çizgiyi kestiği yerdir.
- Örneğin: l satırında (1, 5) ve (-2, 4) noktaları bulunurken, r satırında (3, 3) ve (1, -4) noktaları bulunur.
Adım 3. Her çizgi için noktaları eğim formülüne takın
Eğimi gerçekten hesaplamak için sayıları girin, çıkarın ve sonra bölün. Koordinatları formüldeki uygun X ve Y değerine takmaya özen gösterin.
- l doğrusunun eğimini hesaplamak için: eğim = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Çıkart: eğim = 9/3
- Böl: eğim = 3
- r doğrusunun eğimi: eğim = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Adım 4. Her satırın eğimlerini karşılaştırın
Unutmayın, iki doğru ancak eğimleri aynıysa paraleldir. Doğrular kağıt üzerinde paralel görünebilir ve hatta paralele çok yakın olabilir, ancak eğimleri tam olarak aynı değilse paralel değildirler.
Bu örnekte 3, 7/2'ye eşit değildir, bu nedenle bu iki doğru paralel değildir
Yöntem 2/3: Eğim-Kesme Formülünü Kullanma
Adım 1. Bir doğrunun eğim-kesme noktası formülünü tanımlayın
Eğim-kesme noktası biçimindeki bir doğrunun formülü y = mx + b'dir, burada m eğimdir, b y-kesişim noktasıdır ve x ve y, doğru üzerindeki koordinatları temsil eden değişkenlerdir; genellikle denklemde x ve y olarak kaldıklarını göreceksiniz. Bu formda doğrunun eğimini "m" değişkeni olarak kolayca belirleyebilirsiniz.
Örneğin. 4y - 12x = 20 ve y = 3x -1'i yeniden yazın. 4y - 12x = 20 denkleminin cebir ile yeniden yazılması gerekirken y = 3x -1 zaten eğim-kesme noktasındadır ve yeniden düzenlenmesi gerekmez
Adım 2. Doğrunun formülünü eğim-kesme noktası biçiminde yeniden yazın
Çoğu zaman, size verilen doğrunun formülü eğim-kesişim biçiminde olmayacaktır. Eğim kesişim noktasına getirmek için sadece biraz matematik ve değişkenlerin yeniden düzenlenmesi gerekir.
- Örneğin: 4y-12x=20 doğrusunu eğim-kesişim formuna yeniden yazın.
- Denklemin her iki tarafına 12x ekleyin: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- y'yi tek başına elde etmek için her iki tarafı 4'e bölün: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Eğim-kesişim formu: y = 3x + 5.
Adım 3. Her satırın eğimlerini karşılaştırın
Unutmayın, iki doğru birbirine paralel olduğunda, eğimleri tamamen aynı olacaktır. m'nin doğrunun eğimi olduğu y = mx + b denklemini kullanarak, iki doğrunun eğimlerini belirleyebilir ve karşılaştırabilirsiniz.
- Örneğimizde, ilk satırın y = 3x + 5 denklemi vardır, dolayısıyla eğimi 3'tür. Diğer satırın eğimi de 3 olan y = 3x – 1 denklemi vardır. Eğimler özdeş olduğundan, bunlar iki doğru paraleldir.
- Bu denklemler aynı y-kesişimine sahip olsaydı, paralel değil aynı doğru olurdu.
Yöntem 3/3: Nokta-Eğim Denklemi ile Paralel Doğru Tanımlama
Adım 1. Nokta-eğim denklemini tanımlayın
Nokta-eğim formu, eğimini bildiğiniz ve (x, y) koordinatına sahip olduğunuz bir doğrunun denklemini yazmanıza olanak sağlar. Bu formülü, önceden verilmiş bir doğruya eğimi tanımlanmış ikinci bir paralel çizgi tanımlamak istediğinizde kullanırsınız. Formül y – y1= m(x – x1) m doğrunun eğimidir, x1 doğru ve y üzerinde verilen bir noktanın x koordinatıdır1 bu noktanın y koordinatıdır. Eğim-kesişim denkleminde olduğu gibi, x ve y doğru üzerindeki koordinatları temsil eden değişkenlerdir; genellikle denklemde x ve y olarak kaldıklarını göreceksiniz.
Aşağıdaki adımlar bu örnek üzerinde çalışacaktır: (1, -2) noktasından geçen y = -4x + 3 doğrusuna paralel bir doğrunun denklemini yazın
Adım 2. İlk satırın eğimini belirleyin
Yeni bir doğrunun denklemini yazarken önce kendinize paralel çizmek istediğiniz doğrunun eğimini belirlemelisiniz. Orijinal doğrunun denkleminin eğim-kesişim biçiminde olduğundan emin olun ve ardından eğimi (m) bilirsiniz.
Paralel çizmek istediğimiz doğru y = -4x + 3'tür. Bu denklemde -4 m değişkenini temsil eder ve dolayısıyla doğrunun eğimidir
Adım 3. Yeni satırda bir nokta belirleyin
Bu denklem yalnızca yeni satırdan geçen bir koordinatınız varsa çalışır. Orijinal satırda olan bir koordinat seçmediğinizden emin olun. Son denklemleriniz aynı y kesme noktasına sahipse, bunlar paralel değil, aynı doğrudur.
Örneğimizde (1, -2) koordinatını kullanacağız
Adım 4. Yeni doğrunun denklemini nokta-eğim formuyla yazın
Formülün y – y olduğunu unutmayın1= m(x – x1). İlkine paralel olan yeni doğrunuzun denklemini yazmak için noktanızın eğimini ve koordinatlarını girin.
Eğim (m) -4 ve (x, y) koordinatı (1, -2) ile örneğimizi kullanarak: y – (-2) = -4(x – 1)
Adım 5. Denklemi basitleştirin
Rakamları girdikten sonra, denklem daha yaygın olan eğim-kesme noktası formuna basitleştirilebilir. Bu denklemin çizgisi, bir koordinat düzleminde çizilirse, verilen denkleme paralel olacaktır.
- Örneğin: y – (-2) = -4(x – 1)
- İki negatif bir pozitif yapar: y + 2 = -4(x -1)
- -4'ü x'e ve -1'i dağıtın: y + 2 = -4x + 4.
- Her iki taraftan -2 çıkarın: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Basitleştirilmiş denklem: y = -4x + 2
