Altıgen, altı kenarlı bir çokgendir. Bir altıgen düzgün olduğunda, altı eşit kenar uzunluğuna ve bir özdeyişine sahiptir. Bir özdeyiş, bir çokgenin merkezinden herhangi bir kenarın orta noktasına kadar olan bir doğru parçasıdır. Bir altıgenin alanını hesaplarken genellikle özdeyişin uzunluğunu bilmeniz gerekir. Altıgenin kenar uzunluğunu bildiğiniz sürece, özdeyişin uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.
adımlar
Yöntem 1/2: Pisagor Teoremini Kullanma (Verilen Kenar Uzunluğu veya Yarıçapı)
Adım 1. Altıgeni altı eş, eşkenar üçgene bölün
Bunu yapmak için, her bir köşeyi veya noktayı zıt köşeyle birleştiren bir çizgi çizin.
Adım 2. Bir üçgen seçin ve tabanının uzunluğunu etiketleyin
Bu, altıgenin kenar uzunluğuna eşittir.
Örneğin, bir kenar uzunluğu 8 cm olan bir altıgeniniz olabilir. Her eşkenar üçgenin tabanı da 8 cm'dir
Adım 3. İki dik üçgen oluşturun
Bunu yapmak için, eşkenar üçgenin üst köşesinden tabanına dik bir çizgi çizin. Bu çizgi üçgenin tabanını yarıya indirecektir (ve bu nedenle altıgenin özetidir). Sağ üçgenlerden birinin tabanının uzunluğunu etiketleyin.
Örneğin, eşkenar üçgenin tabanı 8 cm ise, üçgeni iki dik üçgene böldüğünüzde, artık her dik üçgenin tabanı 4 cm'dir
Adım 4. Pisagor Teoreminin formülünü kurun
Formül şudur: a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
where c{displaystyle c}
equals the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle), and a{displaystyle a}
and b{displaystyle b}
equal the lengths of the other two sides of the triangle.
-
For example, if a right triangle had a hypotenuse of 2{displaystyle 2}
inches, one leg of 1{displaystyle 1}
inch, and another leg of about 1.732{displaystyle 1.732}
inches (3{displaystyle {sqrt {3}}}
), the Pythagorean Theorem would state that 12+32=22{displaystyle 1^{2}+{sqrt {3}}^{2}=2^{2}}
which is true when you complete the calculations: 1+3=4{displaystyle 1+3=4}
Adım 5. Sağ üçgenin tabanının uzunluğunu formüle takın
b{displaystyle b} yerine
- For example, if the length of the base is 4 cm, your formula will look like this: a2+42=c2{displaystyle a^{2}+4^{2}=c^{2}}
Adım 6. Hipotenüsün uzunluğunu formüle takın
Hipotenüsün uzunluğunu biliyorsunuz çünkü altıgenin kenar uzunluğunu biliyorsunuz. Düzgün altıgenin kenar uzunluğu altıgenin yarıçapına eşittir. Yarıçap, bir çokgenin merkez noktasını köşelerinden biriyle birleştiren bir çizgidir. Sağ üçgeninizin hipotenüsünün aynı zamanda altıgenin bir yarıçapı olduğuna dikkat edeceksiniz, bu nedenle altıgenin kenar uzunluğu hipotenüsün uzunluğuna eşittir.
-
Örneğin, altıgenin kenar uzunluğu 8 cm ise, dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu da 8 cm'dir. Yani formülünüz şöyle görünecek: a2+42=82{displaystyle a^{2}+4^{2}=8^{2}}
Adım 7. Formüldeki bilinen değerlerin karesini alın
Bir sayının karesini almanın, onu kendisiyle çarpmak anlamına geldiğini unutmayın.
- Örneğin, bilinen değerlerin karesini aldığınızda formülünüz şöyle görünecektir: a2+16=64{displaystyle a^{2}+16=64}
Adım 8. Bilinmeyen değişkeni izole edin
Bunu yapmak için, b{displaystyle b}'nin kare değerini çıkarın.
from both sides of the equation.
-
For example:
a2+16−16=64−16{displaystyle a^{2}+16-16=64-16}
a2=48{displaystyle a^{2}=48}
Adım 9. Bir {displaystyle a} için çözün
To do this, find the square root of each side of the equation. This will give you the length of the missing side of the triangle, which is equal to the length of the hexagon’s apothem.
-
For example, using a calculator, you can calculate 48=6.93{displaystyle {sqrt {48}}=6.93}
. Thus, the missing length of the right triangle, and the length of the hexagon’s apothem, equals 6.93 cm.
Method 2 of 2: Using Trigonometry (Given Side Length or Radius)
Adım 1. Normal bir çokgenin özünü bulmak için formülü kurun
Formül şudur: apothem=s2tan(180n){displaystyle {text{apothem}}={frac {s}{2\tan({frac {180}{n}})}}}
where s{displaystyle s}
equals the side length of the polygon and n{displaystyle n}
equals the number of sides the polygon has.
Adım 2. Kenar uzunluğunu formüle takın
s{displaystyle s} değişkenini değiştirmeyi unutmayın
- For example, for a hexagon with a side length of 8 cm, the formula will look like this: 82tan(180n){displaystyle {frac {8}{2\tan({frac {180}{n}})}}}
Adım 3. Kenar sayısını formüle takın
Altıgenin 6 kenarı vardır. n{displaystyle n} değişkenini değiştirmeyi unutmayın
- For example: 82tan(1806){displaystyle {frac {8}{2\tan({frac {180}{6}})}}}
Adım 4. Hesaplamayı parantez içinde tamamlayın
Tanjantı hesaplamak için kullanacağınız dereceleri buluyorsunuz.
-
Örneğin, 1806=30{displaystyle {frac {180}{6}}=30}
so the formula now look like this: 82tan(30){displaystyle {frac {8}{2\tan(30)}}}
Adım 5. Teğeti bulun
Bunu yapmak için bir hesap makinesi veya trigonometri tablosu kullanın.
- Örneğin, 30'un tanjantı yaklaşık 0,577'dir, dolayısıyla formül şimdi şöyle görünecektir: 82(.577){displaystyle {frac {8}{2(.577)}}}
Adım 6. Tanjantı 2 ile çarpın, ardından kenar uzunluğunu bu sayıya bölün
Bu size altıgeninizin özünün uzunluğunu verecektir.
-
Örneğin:
özdeyiş=82(.577){displaystyle {metin{ifade}}={frac {8}{2(.577)}}}
apothem=81.154{displaystyle {text{apothem}}={frac {8}{1.154}}}
apothem=6.93{displaystyle {text{apothem}}=6.93}
so, the apothem of a regular hexagon with 8-cm sides is about 6.93 cm.
tips
- the word “apothem” can refer to either the actual line segment or to the length of that line segment.
- remember that this technique only works for regular hexagons. irregular hexagons do not have apothems.
