Yinelenen bir ondalık sayı, yinelenen bir ondalık sayı olarak da bilinir, düzenli aralıklarla sonsuz olarak yinelenen bir basamağı veya basamakları olan bir ondalık sayıdır. Tekrar eden ondalık sayılarla çalışmak zor olabilir, ancak aynı zamanda kesre dönüştürülebilirler. Bazen, yinelenen ondalık sayılar, yinelenen rakamların üzerinde bir çizgiyle gösterilir. Örneğin 7 tekrarlı 3.7777 sayısı 3.7 şeklinde de yazılabilir. Bunun gibi bir sayıyı kesre dönüştürmek için onu denklem olarak yazarsın, çarparsın, tekrar eden ondalık sayıyı çıkarmak için çıkarırsın ve denklemi çözersin.
adımlar
Bölüm 1 / 2: Temel Yinelenen Ondalık Sayıları Dönüştürme
Adım 1. Yinelenen ondalık sayıyı bulun
Örneğin, sayı 0.4444 yinelenen bir ondalık basamağa sahip
Adım 4.. Ondalık sayının tekrarlanmayan kısmı olmadığı için temel bir yinelenen ondalık sayıdır. Desende tekrar eden kaç basamak olduğunu sayın.
- Denkleminiz yazıldığında, onu ile çarpacaksınız. 10^y, nerede y desendeki yinelenen basamakların sayısına eşittir.
- 0.4444 örneğinde tekrar eden bir rakam var, bu yüzden denklemi 10^1 ile çarpacaksınız.
- Yinelenen bir ondalık için 0.4545, tekrar eden iki rakam vardır ve bu nedenle denkleminizi 10^2 ile çarparsınız.
- Tekrar eden üç basamak için 10^3 ile çarpın, vb.
Adım 2. Ondalık basamağı bir denklem olarak yeniden yazın
x orijinal sayıya eşit olacak şekilde yazın. Bu durumda, denklem x = 0.4444. Yinelenen ondalık sayıda yalnızca bir basamak olduğundan, denklemi 10^1 (10'a eşittir) ile çarpın.
- Örnekte nerede x = 0.4444, sonra 10x = 4.4444.
- Örnek ile x = 0.4545, yinelenen iki basamak vardır, bu nedenle denklemin her iki tarafını da 10^2 (100'e eşittir) ile çarparsınız. 100x = 45.4545.
Adım 3. Yinelenen ondalık sayıyı kaldırın
Bunu, x'i 10x'ten çıkararak başarırsınız. Denklemin bir tarafına ne yaparsanız diğer tarafa da yapılması gerektiğini unutmayın, yani:
- 10x – 1x = 4.4444 – 0.4444
- Sol tarafta 10x - 1x = 9x var. Sağ tarafta 4.4444 – 0.4444 = 4 var.
- Bu nedenle, 9x = 4
Adım 4. x için çözün
9x'in neye eşit olduğunu öğrendikten sonra, denklemin her iki tarafını da 9'a bölerek x'in neye eşit olduğunu belirleyebilirsiniz:
- Sahip olduğunuz denklemin sol tarafında 9x ÷ 9 = x. Sahip olduğunuz denklemin sağ tarafında 4/9
- Öyleyse, x = 4/9, ve yinelenen ondalık 0.4444 kesir olarak yazılabilir 4/9.
Adım 5. Kesri azaltın
Hem payı hem de paydayı en büyük ortak faktöre bölerek kesri en basit biçimine (varsa) koyun.
4/9 örneğinde, bu en basit biçimdir
Bölüm 2/2: Sayıları Tekrarlayan ve Tekrar Etmeyen Ondalık Sayılarla Dönüştürme
Adım 1. Tekrar eden rakamları belirleyin
Bir sayının yinelenen ondalık sayıdan önce yinelenmeyen basamaklara sahip olması nadir değildir, ancak bunlar yine de kesirlere dönüştürülebilir.
-
Örneğin, numarayı al 6.215151. Buraya, 6.2 tekrarlanmıyor ve yinelenen rakamlar
Adım 15..
- Yine desende kaç tane tekrar eden rakam olduğunu not edin, çünkü o sayıya göre 10^y ile çarpacaksınız.
- Bu örnekte, tekrar eden iki rakam vardır, bu nedenle denkleminizi 10^2 ile çarpacaksınız.
Adım 2. Problemi bir denklem olarak yazın ve tekrar eden ondalık sayıları çıkarın
Yine, eğer x = 6.215151, sonra 100x = 621.5151. Yinelenen ondalık sayıları kaldırmak için denklemin her iki tarafından çıkarın:
- 100x – x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- Bu nedenle, 99x = 615.3
Adım 3. x için çözün
99x = 615.3 olduğundan denklemin her iki tarafını da 99'a bölün. x = 615.3/99.
Adım 4. Paydaki ondalık basamağı kaldırın
Bunu pay ve paydayı çarparak yapın. 10^z, nerede z ondalık basamağı ortadan kaldırmak için taşımanız gereken ondalık basamak sayısına eşittir. 615.3'te ondalık basamağı bir basamak kaydırmanız gerekir, yani pay ve paydayı 10^1 ile çarparsınız:
- 615,3 x 10 / 99x10 = 6153/990
- Pay ve paydayı bu durumda 3 olan en yüksek ortak faktöre bölerek kesri azaltın. x = 2, 051/ 330